क्षेत्रमिति (Mensuration)

क्षेत्रमिति (Mensuration)Formulas

आयत (Rectangle)
क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
परिमिति = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
विकर्ण = 

वर्ग (Square)

क्षेत्रफल = (भुजा) ²
परिमिति = 4 × भुजा
विकर्ण =  × भुजा

त्रिभुज (Triangle)

विषमबाहु त्रिभुजः यदि a, b तथा c क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी भुजा की लम्बाईयाँ हो तब
(s = अर्ध-परिमिति) = 
और, क्षेत्रफल = 

समकोण त्रिभुज

यदि त्रिभुज समकोण हो, तब
क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई

समबाहु त्रिभुज

यदि त्रिभुज समबाहु हो, तब
क्षेत्रफल = (भुजा) ²
a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज के अन्तः वृत्त की त्रिज्या = 
a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या = 

वृत्त (Circle)

क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या)²
परिधि = 2π × त्रिज्या
त्रिज्या = 

अर्द्ध-वृत्त (Semicircle)

अर्द्ध-वृत्त का क्षेत्रफल = 1/2 × π R²
अर्द्ध-वृत्त की परिमिति = (π R + 2R)
चाप की लम्बाई = 
वृत्तखण्ड AOB का क्षेत्रफल
= 1/2 × (चाप AB) × R = 

कमरे की चार दीवारों का:

क्षेत्रफल = 2 × ऊंचाई (लम्बाई + चौड़ाई)
ऊंचाई = 

चतुर्भुज (Quadrilateral)

समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)
क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

समचतुर्भुज (Rhombus)

क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्णों का गुणनफल

समलम्ब चतुर्भुज (Trapezium)

क्षेत्रफल = 1/2 × (समान्तर भुजाओं का योग) × उनके बीच की दूरी

विषमबाहु चतुर्भुज (Trapezoid)

क्षेत्रफल = ½ (DP + BQ) × AC

त्रिविमीय आकृतियाँ (Three dimensional Figures)

घनाभ (Cuboid)

यदि घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः L, B और H हो तब
आयतन = L × B × H
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2 (L × B + B × H + H + L)
विकर्ण = 

घन (Cube)

यदि घन की प्रत्येक भुजा a हो, तब
आयतन = a × a × a = a³
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2(a × a + a × a + a × a) = 6a²
घन का विकर्ण = 

बेलन (Cylinder)

यदि बेलन की त्रिज्या r तथा ऊँचाई या लम्बाई h हो, तब
आयतन = πr²h
क्षेत्रफल = 2πrh
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = (2πrh + 2πr²)

शंकु (Cone)

यदि शंकु के आधार की त्रिज्या, ऊँचाई तथा इसकी तिर्यक-ऊँचाई क्रमशः r, h तथा ℓ हो, तब:
आयतन = 
वक्र-पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrℓ
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrℓ + πr²
तिर्यक ऊँचाई = ℓ = 

गोला (Sphere)

यदि गोले की त्रिज्या r हो, तब
आयतन = 
वक्र-पृष्ठ क्षेत्रफल = 4πr²

अर्द्ध-गोला (Semisphere)

आयतन = 
वक्र-पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πr²
सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πr² + πr² = 3πr²